Question

Найдите площадь фигуры. Приложена схема.
(Сторона клетки 1 см.)

Answer 1

Представляем фигуру  следующим образом (см. приложение):
Пусть это будет две фигуры, первая из которых  квадрат со стороной 4 клетки и второй - прямоугольник со сторонами 4 и7 клеток.
Алощадь этих фигур соответственно равны 16 см² и 28см². Из первой площади надо вычесть площадь прямоугольных треугольников S1 и S2 и площадь квадрата S5, соответственно равных:
S1=(1/2)3*4=6см²,  S2=(1/2)1*4=2см²,  S4=1см².
Остается площадь, равная 16-9=7см².
Из второй площади надо вычесть площадь прямоугольных треугольников S3 и S4 , соответственно равных: S3=(1/2)4*7=14см² и
S4=(1/2)4*3=6см², то есть остается площадь, равная
28-14-6=8см².
Тогда искомая площадь заштрихованной фигуры равна: 7см²+8см²=15см².

P.S.Для сведения: Есть теорема Пика "классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами, находящимися в узлах нанесенной сетки) равна: В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек (узлов) на границе многоугольника.
Эту формулу можно применить для проверки нашего решения:
По формуле Пика - площадь фигуры вычисляется за два хода:
1) Площадь "сплошной" фигуры равна: В+ Г/2 − 1 или 15+4/2-1 =16см².
2) Вычитаем площадь "окошка": 16-1=15см².
Ответ: S=15см².