Question

Помогите пожалуйста!!!!
Тема:Квадратні рівняння.Теорема Віета
1.Розвяжить рівняння
1)7х²-21=0; 2)5х²+9=0
3)х²+3-42=0; 5)3х²-28х+9=0
4)2х²-8х-11=0; 6)16х²-8х+1=0
2.Складить зведене рівняння,сума якого дорівнюе - 10,а добуток - числу 8.
3.Діагональ прямокутника на 8 см більше за одну із сторин і на 4 см більша.Знайти сторони прямокутника.
4.Число -3 є коренем рівняння 2х²+7х+с=0.Знайдіть значення с і другій коринь рівняння.
5.При якому значенні alpha рівняння 3х²-6х+ alpha=0,має один коринь?

Answer 1

1.

1)
$7x^2-21=0\7x^2=21\x^2=3\x_1= sqrt{3} \x_2=- sqrt{3}$

2)
 $5x^2+9=0\5x^2=-9\x^2=-5/9$
Розв'язків немає (так і запиши).

3)
$x^2+3=42\x^2=39\x_1= sqrt{39}\x_2= -sqrt{39}$

4)
$2x^2-8x-11=0\D=64+88=152.\x_1=(8+ sqrt{152} ):4=(4+sqrt{38})/2\x_2=(4- sqrt{38})/2$

5)
$3x^2-28x+9=0\D=28^2-4*9*3=784-108=676.\\x_1=(28+26):6=54:6=9.\x_2=2:6=1/3.$

6)
$16x^2-8x+1=0\D=64-64=0\x=8:32=1/4.$

2. За теоремою Віета,
$x_1cdot x_2=q\x_1+x_2=-p.$.


$x^2+10x+8=0$
(Ось тут — уважно! Якщо в умові добуток повинен бути «мінус десять», то постав у рівнянні плюс, якщо навпаки — то постав мінус.

3) За теоремою Піфаґора:
 $x^2=(x-8)^2+(x-4)^2\x^2=x^2-16x+64+x^2-8x+16\x^2-24x+80=0\D=24^2-320=576-320=256.\\x_1=(24+16)/2=20\x_2=4.$

Другий корінь нам не підходить, тому що сторони прямокутника не можуть бути від'ємними.

Відповідь: сторони дорівнюють 12 та 16 см, а діагональ — 20 см.

4.
$2x^2+7x+c=0\x_1=-3\\-3+x_2=-7/2\x_2=-7/2+3=-0.5\\c=-3*(-0.5)*2=1.5*2=3.$

Віпповідь: другий корінь дорівнює −0.5, а $c$ = 3.

5.
$3x^2-6x+ alpha =0$
Один корінь тоді, коли дискримінант дорівнює нулю, тобто:

$6^2-3*4* alpha =0\36-12 alpha =0\ alpha =3.$