Question

Найдите значение выражения:
4х²+9у², если 2х+3у=18; ху=6

Answer 1

для начала решим систему уравнений
2х+3у=18
ху=6

3y=18-2x
y=(18-2x)/3=6-2x/3
x(6-2x/3)=6
6x-2x²/3=6
18x-2x²=18
9x-x²=9
x²-9x+9=0
D=9²-4*9=9(9-4)=9*5
√D=3√5
x₁=(9-3√5)/2
x₂=(9+3√5)/2
3y₁=18-2x₁=18-9+3√5=9+3√5
3y₂=18-2x₂=18-9-3√5=9-3√5

4x₁²+9y₁²=(2x₁)²+(3y₁)²=(9-3√5)²+(9+3√5)²=9²-2*9*3√5+9*5+9²+2*9*3√5+9*5=2(9²+9*5)=252
4x₂²+9y₂²=(2x₂)²+(3y₂)²=(9+3√5)²+(9-3√5)²=252

Ответ: 252