Question

напишите уравнение касательной y=sqrt(x/2) удовлетворяет условию 4(y')^3+y''=0


запятая сверху означает производная.(ответ отмечу как лучший)

Answer 1

$y = sqrt{ frac{x}{2} } =( frac{x}{2} )^{ frac{1}{2} } \ y'= frac{1}{4} *( frac{x}{2} )^{ -frac{1}{2} }\ y''=- frac{1}{16} *( frac{x}{2} )^{ -frac{3}{2} } \\ 4*(frac{1}{4} *( frac{x}{2} )^{ -frac{1}{2} })^3- frac{1}{16} *( frac{x}{2} )^{ -frac{3}{2} }=0 \ frac{1}{16} *( frac{x}{2} )^{ -frac{3}{2} }=frac{1}{16} *( frac{x}{2} )^{ -frac{3}{2} }$
Получили тождество, т. е. данное условие выполняется во всех точках, где функция имеет первую и вторую производную: при х > 0.
Уравнение касательной к графику функции в любой точке х₀ > 0:
$y = frac{1}{4} *( frac{x_0}{2} )^{ -frac{1}{2} }*(x-x_0)+( frac{x_0}{2} )^{ frac{1}{2} }= frac{1}{sqrt{8x_0}} *(x-x_o)+ sqrt{ frac{x_0}{2} }=$$=frac{x}{sqrt{8x_0}}-sqrt{ frac{x_0}{8}}+ sqrt{ frac{x_0}{2}}=frac{x}{sqrt{8x_0}}+sqrt{ frac{x_0}{8}}$

Answer 2

спасибо огромное

Answer 3

отмечу как лучший