Question

Определите стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см и диагональ 11 см.

Answer 1

Если нужно найти только стороны. 
Пирамида правильная, следовательно, её основания квадраты . 
Сделаем рисунок. 
Проведем диагонали оснований АС и КМ в той же плоскости, в которой проведена диагональ усеченной пирамиды. 
Ребра правильной пирамиды равны, основания пирамиды параллельны, ⇒ КМ || АС, и АКМС - равнобедренная трапеция. 
МН - высота пирамиды и трапеции. 
Диагонали оснований =диагонали квадратов, и делят их прямые углы пополам. Стороны большего основания равны
АС*(sin 45°). 
АС=АН+НС  
АН=√(АМ²-МН²)=√(11-7²)=6√2 
НС=√(МС² -МН²)=√(9²-7²)=4√2  АС=6√2+4√2=10√2 
АВ=АД=ДС=СВ=10√2*√2:2=10 см 
КМ=АР- НС=6√2-4√2=2√2  см
Стороны меньшего основания равны 
 КМ*(sin 45°)=2√2*√2:2=2 см