Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 ; y=2sqrt(x)

Answer 1

Сначала найдём границы интегрирования. Для этого нужно решить систему уравнений:
у = х²
у = 2√х
решаем: х² = 2√х |²
               x⁴ = 4x
               x⁴ - 4x = 0
               x(x³ - 4) = 0
               x = 0   или  х³ -4 = 0
                                   х³ = 4
     ∛4                         х = ∛4
 1)₀∫  х²dx = x³/3 |в пределах от 0 до ∛4 = (∛4)³/3 = 4/3
    ∛4
2)₀∫2√хdx = 4√x³ | в пределах от 0 до ∛4 = 4∛4³ = 12
3) S фиг = 12 - 4/3 = 10 2/3