Question

Из точки А в точку В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она была больше 50 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля $x$ км/ч, а весь путь $S$ км.
Тогда первый автомобиль двигался $frac{S}{x}$ ч, а второй $frac{S}{2(x-14)}+frac{S}{2*105}$.
Зная, что автомобили прибыли в пункт одновременно, составим и решим уравнение:
$frac{S}{x}=frac{S}{2(x-14)}+frac{S}{2*105}$
Сократим на обе части уравнения на $S$
$frac{1}{x}=frac{1}{2(x-14)}+frac{1}{2*105}$
Умножим обе части уравнения на $210x(x-14)$
$210(x-14)=105x+x(x-14)$
$210x-2940=105x+x^2-14x$
$x^2+105x-14x-210x+2940=0$
$x^2-119x+2940=0$
$D=119^2-4*2940=14161-11760=2401=49^2$
$x_1=frac{119+49}{2}=84$
$x_2=frac{119-49}{2}=35$
По условию, скорость первого автомобиля была больше 50 км/ч, значит она будет 84 км/ч
Ответ: 84 км/ч

Answer 2

Исправил ошибку

Answer 3

Назначим скорость первого автомобиля через x ⇒ Время первого автомобиля, за которое он прошел весь путь 
$frac{S}{x}$

Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч: значит его скорость первую половину пути был x-14км/ч, a вторую половину пути - со скоростью 105 км/ч, значит время второго автомобиля, за которое он прошел весь путь:
$frac{S}{2(x-14)} + frac{S}{2*105} =frac{S}{2(x-14)} + frac{S}{210}$

Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля, Значит:
$frac{S}{2(x-14)} + frac{S}{210}=frac{S}{x} \ frac{1}{2(x-14)} + frac{1}{210}=frac{1}{x} \ frac{1}{x} - frac{1}{2(x-14)} - frac{1}{210}=0 \ x neq 0,x neq 14 \ frac{210(x-14)-105x-x(x-14)}{210x(x-14)} =0 \ 210x-2940-105x-x^{2}+14x=0 \ x^{2} -119x+2940=0$
D=119²-4*2940=2401=49²
x₁=(119+49)/2=84км/ч
x₂=(119-49)/2=35км/ч
т.к. по условию задачи скорость первого автомобиля больше 50 км/ч, то ответ 84 км/ч