Question

найти точку максимума

Answer 1

Исследуем функцию y=(60-x)*e^(x+60)
Для определения промежутков возрастания-убывания функции найдем ее производную.
y' = (60-x)' * e^(x+60) + (60-x) * (e^(x+60))' = -e^(x+60)+(60-x)*e^(x+60)=(59-x)*e^(x+60)
Нули производной:
x=59.
При x < 59 производная положительна, поэтому функция возрастает
При x > 59 производная отрицательна, поэтому функция убывает
Следовательно, точка максимума функции равна x=59.
(P.S. Стоит различать понятия "точка максимума" и "максимальное значение". Если требуется найти точку максимума, то находим x, а если максимальное значение, то находим значение в этой точке максимума, то есть y(x).)