Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит диаметр на два отрезка, разность которых равна 21 см. Найдите длину окружности, если длина перпендикуляра равна 10 см.

Answer 1

Соединяем концы диаметра и и точку на окружности, из которого опущен перпендикуляр. Получаем прямоугольный треугольник, т.к. угол, опирающийся на диаметр равен 90°. В данном треугольнике перпендикуляр, опущенный на диаметр - это высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, а по св-ву запишется как 10=√(ху), где х и у - это отрезки, на которые делится гипотенуза высотой (по усл. задачи - перпенд-р делит диаметр). Второе уравнение у-х=21. Решаем систему:
 у-х=21
10=√(ху)
у=21+х
10=√(21+х)х
х²+21х=100
х²+21х-100=0
D=21²+4*100=841 (29)
х=(-21+29)/2=4
у=21+4=25
диаметр окружности d=25+4=29
длина окружности l=πd=29π≈91,06 (см)