Question

Пожалуйста ПОМОГИТЕ решить уравнение

Answer 1

преобразуем второй логарифм , используя свойства логарифмов:

log 9 (по осн.х^2+4x+4)=log 3^2 (по осн. (х+2)^2) = 2* log3 (по осн.(х+2)^2) = 2*1/2*log3 (по осн.lх+2l = log3(по осн.lх+2l) = 1/(loglx+2l по осн.3)

теперь возвращаемся к первонач. произведению логарифмов:

log (-x^2-8x-14)(по осн.3)* 1/loglx+2l(по осн.3) = 1

log (-x^2-8x-14)(по осн.3) = log lx+2l (по осн.3)

1)если х+2 больше 0, т.е. х больше -2:

-х^2-8x-14=x+2

-x^2-8x-14-x-2 = 0

-x^2-9x-16=0

D= 81-64=17

x=(9+-корень из 17)/-2

оба эти корня не входят в ОДЗ

2) если х+2 меньше 0, т.е. х меньше -2:

-х^2-8x-14 = -x-2

-x^2-7x-12=0

D=49-48=1

x=(7+-1)/-2

x=-4; -3

Найдём ОДЗ:

1)х^2+4x+4 больше 0

(x+2)^2 больше 0

х не равно -2.

2) -х^2-8x-14 больше 0

   D = 64-56=8

x=(8+-2корня из 2)/-2

х=-4+корень из 2

х=-4 - корень из 2

-(х+4-корень из 2)(х+4+корень из2) больше 0

(х+4-корень из2)(х+4 +корень из2) меньше 0

х может быть от (-4-корень из2) до (-4+корень из2)

и ещё для ОДЗ основание логарифма не может быть равно 1:

х^2+4x+4=1

x^2+4x+3=0

D=16-12=4

x=(-4+-2)/2

x=-3 и x=-1 (эти 2 значения не может принимать х)

Answer 2

Распишите пожалуйста одз подробнее

Answer 3

Модуль потеряли просто

Answer 4

а когда модуль раскрываешь, почему не надо рассматривать случай х+2>=0&

Answer 5

??

Answer 6

по определению логарифма и основание, и подлогарифмическое выражение должны быть больше 0 (не могут быть 0, так что в данном случае х не равно -2, это мы в ОДЗ обговорили)

Answer 7

ОДЗ
Система:
$(x+4+ sqrt{2} )(x+4- sqrt{2} ) textless 0$
$(x+2)^2 neq 1 - textgreater x neq -1, x neq -3$
$x neq -2$
В неравенстве с помощью метода интервалов получаем промежуток -4-√2<x<√2-4 и выкалываем на нем точку -3. Таким образом x ∈ (-4-√2; -3) U (-3; √2-4)
Решаем:
$frac{log _{3} (-x^2-8x-14)}{log_{9}(x+2)^2} =1 textless = textgreater frac{log_{3}(-x^2-8x-14)}{log_{3}|x+2|}=1$
$-x^2-8x-14=|x+2|$
Так как на ОДЗ x+2<0, получаем уравнение
$x^2+7x+12=0$
Корни: x=-3, x=-4
Только -4 попадает в ОДЗ.
Ответ x=-4.

Answer 8

Мой косяк. ОДЗ не дописал. Ведь при x=-3 основание второго логарифма равно единице

Answer 9

да, я только что тоже это поняла!

Answer 10

А модуль мы раскрываем только с плюсом, так как очевидно что все одз лежит левее -2, а значит x+2 всяко меньше нуля..

Answer 11

тьфу, только с минусом

Answer 12

Да, тоже правильно. Ура! Домучали решение! Спасибо за советы. Пока не разобралась не могла бросить.