Question

Диагональ ac1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 пересекает плоскость bda1 в точке m. Найдите отношение am:mc1

Answer 1

Пусть точка О - пересечение диагоналей основания параллелепипеда.
Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1.
Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1О.
Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1.
Обозначим длину диагонали основания за d.
Тогда уравнение АС1: у = (c/d)*x,
                           A1O: y = -(c/(d/2))*x+c.
Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1О:
(c/d)*x = (-2c/d)*x+c.
cx = -2cx + cd.
3cx = cd.
x = d/3.
y = (c/d)*(d/3) = c/3.

Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части.

Ответ: отношение АМ:МС1 = 1:2.