Question

Пожалуйста решите уравнение
7tg x+cos^2 x+3sin2x=1

Answer 1

$7tgx+cos^2x+3sin2x=1$
 Пусть cos x = t, причем t ∈ [-1;1]. Получаем:
$7cdot frac{sqrt{1-t^2}}{t} +t^2+6tsqrt{1-t^2}=1$
Пусть a=(1-t^2)^(1/2), получаем
$frac{7a}{t} +t^2+6ta=1|cdot t\ t^3+7a-t+6at^2=0\ 6t^2sqrt{1-t^2}+t^3+7sqrt{1-t^2}-t=0\ t^3-t+7sqrt{1-t^2}=-6t^2sqrt{1-t^2}\(t^3-t+7sqrt{1-t^2})^2=36t^4(1-t^2)$
Так как ОДЗ уравнения$left { {{t^3-t+7sqrt{1-t^2} geq 0} atop {t textgreater 0}} right.$ отсюда выводим что корнем этого уравнения является t=1.

Возвращаемся к замене:
$cos x = 1\ x= 2pi n,n in Z$