Question

Помогите пожалуйста задания C5 нужно полное решение

Answer 1

$frac{Log_8^2(x-3)+Log_8 frac{1}{(x-3)^5}+6}{ sqrt{x-100}}=0$

ODZ: x-100>0,  x>100
          x-3>0. x>3
ODZ: (100;+∞)

т.к. дробь равна нулю только при условии что числитель равен нулю, рассмотрим только числитель:

$Log_8^2(x-3)+Log_8(x-3)^{-5}+6=0 Log_8^2(x-3)-5Log_8(x-3)+6=0 t=Log_8(x-3) t^2-5t+6=0 D=25-24=1 t_1= 3. t_2=2 1. Log_8(x-3)=3 x-3=8^3=512 x=515 2. Log_8(x-3)=2 (x-3)=8^2 x-3=64 x=67$

x=67  не подходит ODZ

Ответ x= 515

Проверка:

$frac{Log_8^2(512)+Log_8 frac{1}{(512)^5}+6}{ sqrt{515-100}}=$

$frac{Log_8^2 8^3+Log_8 (8^3)^{-5}+6}{ sqrt{415}}=$

$frac{9-15+6}{ sqrt{415}}= 0$

Answer 2

ОДЗ
{x-3>0⇒x>3
{x-100>0⇒x>100
x∈(100;∞)
log²(8)(x-3)-5log(8)(x-3)+6=0
log(8)(x-3)=a
a²-5a+6=0
a1+a2=5 U a1*a2=6
a1=2⇒log(8)(x-3)=2⇒x-3=64⇒x=67∉ОДЗ
а2=3⇒log(8)(x-3)=3⇒x-3=512⇒x=3+512=515
Ответ х=515