Question

Дан полукруг (расположен выше оси х) с радиусом 2, в него вписан прямоугольник, высотой 1. Найти площадь этой фигуры через интегралл. ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

ABCD-прямоугольник,AB=CD=1,OB=OC=2
1/2*BC=√(OB²-AB²)=√(4-1)=√3⇒BC=2√3
BC²=OB²+OC²-2OB*OC*cos<BOC
cos<BOC=(4+4-12)/(2*2*2)=-4/8=-1/2⇒<BOC=120
Площадь сегмента равна площедь сектора минус площадь треугольника
S=πR²*120/360-1/2*AB*BC=4π/3-1/2*1*2√3=4π/3-√3
Ответ 4π/3-√3