Question

Вычислить предел функций: lim (х стремится к 5) x^2-8x+15/x^2-25

Answer 1

$lim_{x to 5} ( frac{x^{2} -8x+15 }{ x^{2} -25} )$
Подставляем х=5:
$frac{5^{2} -8*5+15 }{ 5^{2} -25} =frac{40-40}{25-25} = frac{0}{0}$
Получили неопределённость ноль делить на ноль ($frac{0}{0}$).
Тогда:
$frac{x^{2} -8x+15 }{ x^{2} -25}=frac{(x-3)*(x-5)}{ (x-5)*(x+5)}=frac{(x-3)}{(x+5)}$
Получаем:
$lim_{x to 5} frac{(x-3)}{(x+5)} = frac{5-3}{5+5} = frac{2}{10} =0.2$

Ответ: 0,2