Question

Равнобедренный треугольник ABC. AC - основание. Угол В равен = 50 градусов. Из угла А проведена медиана AD к боковой стороне BC.
Найти: Угол BAD в градусах.
Я начертил, у меня получилось 30 градусов. Надо доказать...

Answer 1

Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°.
Примем длину боковых сторон АВ и ВС по 1.
Тогда сторона АС = 2*1*cos 65° = 2*1* 0.4226183 =  0.8452365.
Длина медианы АД равна:
$AD= frac{1}{2} sqrt{2b^2+2c^2-a^2}.$
Подставляем длины сторон:
АД=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) =  0,7792383.

Теперь рассмотрим треугольник АВД.
Сторона АВ(с) = 1, ВД(а) = 0,5, АД(в) =  0.7792383.
По теореме косинусов:
cosBAD = (b²+c²-a²)/2ab.
Подставив длины сторон, получаем:
cosBAD = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) =  0.8708583.
Угол BAD = arc cos 0.8708583 =  0,5138505 радиан = 29,441464°.

Так что 30 градусов - это неточно.

Answer 2

Большое спасибо)