Question

как решить это уравнение?

Answer 1

$4^{x+ sqrt{x^2-2} }- frac{5}{2} *2^{x+ sqrt{x^2-2} }-6=0 \ 2*4^{x+ sqrt{x^2-2} }-5*2^{x+ sqrt{x^2-2} }-12=0 \ 2^{x+ sqrt{x^2-2}}=t \ 2t^2-5t-12=0, t textgreater 0 \ t=4 \ 2^{x+ sqrt{x^2-2}}=4 \ x+ sqrt{x^2-2}=2 \ x^2-2=4-4x+x^2 \ x= frac{3}{2}$

Answer 2

в уравнении есть корень квадратный, значит найдем ОДЗ:
х²-2≥0
(х-√2)(х+√2)≥0
х≥√2     или   х≤√2
теперь переходим к самому уравнению.

$4 ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} } -5*2 ^{x-1+ sqrt{ x^{2} -2} } =6 \ (2 ^{2} ) ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} } -5*2 ^{-1+x+ sqrt{ x^{2} -2} } =6 \ (2 ^{2} ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} } )^{2}-5*2 ^{-1}* 2 ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} } =6 \ 2 ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} } =t;t textgreater 0 \ t ^{2} -5*2 ^{-1}* t=6 \ t ^{2} -5* frac{1}{2}* t=6|*2 \ 2t ^{2} -5t=12 \ 2t ^{2} -5t-12=0 \ D=25+96=121=11 ^{2}$
$t_1= frac{5-11}{2*2} =- 1.5$-не удовлетворяет условию t>0
$t_2= frac{5+11}{2*2} =4 \ \ 2 ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} }=4 \ 2 ^{x+ sqrt{ x^{2} -2} }=2^2 \ x+ sqrt{ x^{2} -2} =2 \ \ sqrt{ x^{2} -2} =2-x textless = textgreater left { {{2-x geq 0} atop { x^{2} -2=(2-x)^2}} right. \ left { {{x leq 2} atop {x^{2} -2=4-4x+x^2}} right. \ left { {{x leq 2} atop {4x=6 \ }} right. \ left { {{x leq 2} atop {x= frac{6}{4} = frac{3}{2}=1.5 \ }} right.$
ОТВЕТ: 1,5

Answer 3

спасибо большое