Question

(tg^2x+tgx)*√-cosx=0
tgx(tgx+1) или cosx=0
... . ((√-cosx)-какой это промежуток на окружности(точки я сам найду...просто не могу понять √-cosx -что это за условие...)
Заранее большое Спасибо

Answer 1

ОДЗ
cosx≤0⇒x∈[π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z]
cosx=0⇒x=π/2+2πn,n∈z U x=3π/2+2πn,n∈z
tg²x+tgx=0
tgx(tgx+1)=0
tgx=0⇒x=πn,n∈z+ОДЗ⇒x=π+2πn,n∈Z
tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z +ОДЗ⇒x=3π/4+2πn,n∈z

Answer 2

Почему х=Пn,nЄZ не удовл. условию ? tgx=0 ---> x=Пn,nЄZ . Из этой серии в ОДЗ входят точки х=П+2Пn,nЄZ. И ещё: в ОДЗ не должны включаться точки П/2+2Пn и 3П/2+2Пn, так как в этих точках не сууществует tgx.

Answer 3

1) запись √(-cosx) - не означает, что под корнем отрицательная величина.Это всего лишь означает, что сам косинус ≤0
например: √(-а), если вместо а подставим 4, то √(-4) - не существует ( в действительных числах),
 НО если вместо а подставить -4, то √(-(-4))=√4=2, значит, чтобы √(-а) существовал нужно чтобы а было меньше либо равно нулю

2)tgx=sinx / cosx - знаменатель не должен равняться нулю.
√(-cosx) - должно быть больше или равно нулю.
найдем ОДЗ:
$left { {{cosx neq 0} atop { sqrt{-cosx} geq 0 }} right. textless = textgreater { sqrt{-cosx} textgreater 0 } textless = textgreater cosx textless 0$
x∈(π/2 +2πn; 3π/2 +2πn), n∈Z

переходим к самому уравнению:

$(tg^2x+tgx)* sqrt{-cosx} =0$

$1) sqrt{-cosx} =0 textless = textgreater cosx=0$ - не удовлетворяет ОДЗ: cosx≠0

$2) tg^2x+tgx=0 \ tgx(tgx+1)=0 \ tgx=0 \ tgx=-1 \ x= pi n \ x=- frac{ pi }{4} + pi n$
по ОДЗ, решение должно находиться только во второй и третьей четверти единичной окружности, значит
$x= frac{3 pi }{4}+2 pi n \ x= pi +2 pi n$

$OTBET: frac{3 pi }{4}+2 pi n; pi +2 pi n$, n∈Z