Question

В треугольнике АВС АВ=3, ВС=5. BM - медиана, BK - биссектриса. Прямая ВТ симметрична BM относительно BK, причем T лежит на стороне АС. Чему равно отношение АТ:СТ?

Answer 1

Чертеж - во вложении.
ВМ - медиана Δ АВС ⇒ АМ=СМ.
ВК - биссектриса Δ АВС ⇒ АК:КС=3:5.
Прямая ВТ симметрична BM относительно BK ⇒ КТ=МТ.
Пусть КТ=МТ=х, АТ=у, тогда МС=АМ=2х+у
$frac{AK}{KC} = frac{x+y}{3x+y} = frac{3}{5}$
5x+5y=9x+3y
2y=4x
y=2x ⇒ T - середина АМ ⇒ AT=TM=2x, MC=2x+2x=4x.
⇒ TC =TM+MC = 2x+4x=6x
$frac{AT}{TC} = frac{2x}{6x}= frac{1}{3}$
Ответ: 1:3.

Answer 2

там опечатка КТ=КМ=х. Но в ответе из-за нее ничего не должно измениться

Answer 3

должно я знаю что 1 к 4 - неправильный ответ

Answer 4

и 1 к 3 тоже

Answer 5

вы правы. я не закончил решение, не дописал последнее равенство. нажмите возле моего ответа кнопку НАРУШЕНИЕ. модераторы отправят мне на исправление

Answer 6

так всё равно ж неправильно(