Question

Укажите все уравнения, которые имеют действительные корни для каждого действительного значения параметра а

А) 3sin(5х - Pi/9) = 2 cos(5a^2 - 4)
Б ) (|a| + 6)x^2 - 7х - 2 = 0
В) 3 arcsinх = 2arctg
Г) log4(16 - 5х^2) = 3 - 4а^2
Д) 9^(x^2- 6х-5 = а^2

Answer 1

А) $sin(5x- frac{ pi }{9} )= frac{2}{3} cos(5a^2-4)$
Легко видеть что множество значений правой части: [-2/3; 2/3]. А значит уравнение имеет решения при любом а. 
Б) Это уравнение при любом a является квадратным, исследуем дискриминант:
D=49+8(|a|+6)>0. Значит и это уравнение имеет действительные корни при любом а. 
В) Пиши нормально.
Г)
 $log_4(16-5x^2)=3-4a^2 \ 5x^2+4^{3-4a^2}-16=0 \ x^2= frac{16-4^{3-4a^2}}{5}$
А вот здесь дейст. корни будут лишь при некоторых значениях а, для нас сейчас не важно при каких, важно что это уравнение нам не подходит.
Д)Тут сразу понятно, что, скажем, при а=0 решений не будет.