Question

Разложить на множители:
х^10+х^5+1
Пожалуйста поподробнее.

Answer 1

$x^{10}+x^5+1=(x^5)^2+x^5+1=t^2+t+1,; ; gde; ; t=x^5\\t^2+t+1=0; ; to ; ; D=1-4=-3 textless 0; ; Rightarrow kornej; net\\\t^2+t+1=(t^2+2t+1)-t=(t+1)^2-(sqrt{t})^2=\\=(t+1-sqrt{t})(t+1+sqrt{t}),t geq 0\\\x^{10}+x^5+1=(x^5+1-sqrt{x^5})(x^5+1+sqrt{x^5})\\ili\\x^{10}+x^5+1=(x^5+1-x^{frac{5}{2}})(x^5+1+x^{frac{5}{2}})$

2)  Если прибавлять и вычитать одинаковые степени, то получим:

$x^{10}+x^5+1=x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-\\-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+\\+x^2+x+1=x^8(x^2+x+1)-x^7(x^2+x+1)+\\+x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-\\-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=\\=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$

Answer 2

Да

Answer 3

Раскройте скобки, получите изначально заданное выражение.

Answer 4

Спасибо, это-то я понял. Просто задающий часто не обращает внимания на знаки. А как быть со случаем, когда х меньше нуля?

Answer 5

Для х<0 смотрим 2 ответ.

Answer 6

Удивлен. Спасибо!

Answer 7

Наверное, имелось в виду разложение на множители с целыми степенями. Тогда
$x^{10}+x^{5}+1=(x^{2}+x+1)(x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1)$

Answer 8

А схема Горнера тут не годится?

Answer 9

Ну, конечно схема горнера годится, только угадать надо многочлен, на который делить.

Answer 10

Это да. Спасибо. Только не знаю, проходят в школе это или нет.

Answer 11

Проходят, в классах с матем. уклоном.

Answer 12

Спасибо за урок.