Question

Найдите наименьшее натуральное значение параметра а, при котором неравенство
$3^{3a+x}+3^{3a-x}+3^{2a+2x}+3^{2a-2x} leq 170*3^{2a}$ не имеет решения.

Answer 1

$27^a*3^x+ frac{27^a}{3^x} +9^a*9^x+ frac{9^a}{9^x} -170*9^a leq 0 \ 9^a(9^x +frac{1}{9^x}) +27^a(3^x+ frac{1}{3^x})-170*9^a leq 0 \ 3^x+ frac{1}{3^x} =t geq 2 \ 3^a=b textgreater 0 \ 9^x+ frac{1}{9^x} =(3^x+ frac{1}{3^x})^2-2=t^2-2 \ b^2(t^2-2)+b^3t-170b^2 leq 0 \ b^2(t^2+bt-172) leq 0 \ t^2+bt-172 leq 0$
Ветви параболы t²+bt-172 всегда направлены вверх, а дискриминант уравнения t²+bt-172=0 всегда положителен. 
Основное неравенство не будет иметь решения только тогда когда будут выполняться условия:
{f(2)=4+2b-172>0
{-b/2<2 
Решая систему получаем b≥84. Отсюда:
$3^a textgreater 84 \ \ a textgreater log_384$
Значит наименьшее подходящее натуральное значение a равно 5.
Ответ а=5.

Answer 2

Понятно, спасибо