Question

висота трикутника дорівнює 72см і ділить сторону на відрізки 21см та 30см. Обчисліть довжину відрізків на які ділить цю сторону бісектриса

Answer 1

В тр-ке АВС ВМ - высота. АМ=21 см, СМ=30 см, ВМ=72 см.
АС=АМ+СМ=51 см.
В тр-ке АВМ АВ=√(АМ²+ВМ²)=√(21²+72²)=75 см.
В тр-ке СВМ ВС=√(СМ²+ВМ²)=√(30²+72²)=78 см.
СК - биссектриса.
По теореме биссектрис АВ/ВС=АК/СК.
Пусть АК=х, тогда СК=АС-АК=51-х.
АВ/ВС=х/(51-х),
75/78=х/(51-х),
25/26=х/(51-х),
1275-25х=26х,
51х=1275,
х=25.
АК=25 см, СК=51-25=26 см - это ответ.