Question

сколько различных комиссий можно составить из пяти преподавателей

Answer 1

По условию этой задачи неизвестно сколько человек  входит в комиссию, тогда предположим, что в комиссии 1 преподаватель (один из пять - это 5 вариантов );
в комиссии может быть два преподавателя(два из пяти-это 10 вариантов по формуле для расчета числа сочетаний, без формулы можно подсчитать так: перенумеруем преподавателей 1 2 3 4 5, в комиссии могут быть 1-2, 1-3,1-4,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5, считаем=10 );
в комиссии может быть три преподавателя (это  20 вариантов);
в комиссии четверо из 5 (5 вариантов)
и в комиссии 5 (1 вариант)
Всего 41 способ (41 различная комиссия)
А скорее всего задача неполная