Question

В треугольнике ABC угол B равен 30°,AB=2 см,BC=3 см . Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D.Найдите площадь треугольника ABD.

Answer 1

S( Δ ABC)=(1/2)·AB·BC·sin∠B=(1/2)·2·3·(1/2)=3/2=1,5 кв. ед.
Биссектриса угла треугольника делит основание на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:
AD:DC=AB:BC=2:3
Значит
AD:AC=2:5;
АС:AD=5:2.
У треугольников АВС и АВD высота общая.
Значит их площади относятся как основания
S(ΔABC):S(ΔABD)=5:2;
1,5:S(ΔABD)=5:2;
По свойству пропорции:
5S(ΔABD)=1,5·2
S(ΔABD)=0,6 кв. ед.

Answer 2

спасибо большое!