Question

|Sinx|/tgx=Cos3x
помогите пожалуйста решить.

Answer 1

х=45°, cos45°=√2/2;
3х=135°. cos135°=-√2/2;
|sinx|=+-sinx.

Answer 2

а другой x=-3п

Answer 3

а другой x=-3п/4+2пn

Answer 4

но могли бы Вы подробнее расписать.Что на что разлаживать.И откуда сразу х=45 вышло.

Answer 5

ОДЗ:
{x≠pi/2+pi*n
{x≠pi*n
n∈Z
Если sin≥0:
$frac{sinx}{ frac{sinx}{cosx} } =cos3x \ cosx=4cos^3x-3cosx \ cos^3x-cosx=0 \ cos^2x-1=0 \ x= pi n$
Эта серия корней не удолетворяет ОДЗ.
Если sinx<0
$-cosx=4cos^3x-3cosx \ 2cos^3x-cosx=0 \ 2cos^2x=1 \ cosx= frac{ sqrt{2} }{2} \ cosx=-frac{ sqrt{2} }{2} \ x= frac{ pi }{4} +2 pi n \ x= -frac{ pi }{4} +2 pi n \ x= frac{3 pi }{4} +2 pi n \ x= -frac{3 pi }{4} +2 pi n$
Из полученных серий условию sinx<0 удолетворяют лишь -pi/4+2pi*n и
-3pi/4+2pi*n
Ответ:
x=-pi/4+2pi*n, x=-3pi/4+2pi*n
n∈Z