Найдите все значения параметра р, при которых уравнение
не имеет корней.
Заранее огромное спасибо
Ответы
Ответ дал:
0
cosx=t
t²-(3+2p)t+6p=0
D=(3-2p)²
Это уравнение всегда имеет корни, да. Но в основном уравнении у нас не t, а cosx. cosx принимает значения от -1 до 1. Значит для того чтобы основное уравнение не имело корней, нужно чтобы все корни уравнения с t лежали вне промежутка [-1; 1]. Иными словами чтобы парабола задаваемая этим уравнением располагалась так как показано на прекрасных рисунках, которые я приложил.
1ый. случай задается системой
{f(-1)>0
{f(1)>0
{x0>1
2ой:
{f(-1)<0
{f(1)<0
3ий:
{f(-1)>0
{f(1)>0
{x0<-1
Решаем эти системы и получаем p∈(-oo;-1/2) U (1/2;+oo).
t²-(3+2p)t+6p=0
D=(3-2p)²
Это уравнение всегда имеет корни, да. Но в основном уравнении у нас не t, а cosx. cosx принимает значения от -1 до 1. Значит для того чтобы основное уравнение не имело корней, нужно чтобы все корни уравнения с t лежали вне промежутка [-1; 1]. Иными словами чтобы парабола задаваемая этим уравнением располагалась так как показано на прекрасных рисунках, которые я приложил.
1ый. случай задается системой
{f(-1)>0
{f(1)>0
{x0>1
2ой:
{f(-1)<0
{f(1)<0
3ий:
{f(-1)>0
{f(1)>0
{x0<-1
Решаем эти системы и получаем p∈(-oo;-1/2) U (1/2;+oo).
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/d9b/d9b8f02c12539803b38bf7d758b67f19.jpg)
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад