Question

В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
а) Р белых шаров;
б) меньше, чем Р белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
K=4
Н=7
М=4
Р=2

Answer 1

4 чёрных+7 белых шаров = 11 шаров всего/
а)  Вынимают 4 шара, из них должно быть 2 белых и
 соответственно 2 чёрных: 

$P=frac{C_7^2cdot C_4^2}{C_{11}^4}=frac{frac{7cdot 6}{2!}cdot frac{4cdot 3}{2!}}{frac{11cdot 10cdot 9cdot 8}{4!}}=frac{7cdot 6cdot 4cdot 3; cdot ; 1cdot 2cdot 3cdot 4}{2cdot 2; cdot ; 11cdot 10cdot 9cdot 8}approx 0,382$

б)  Вынимают 4 шара, из них должно быть белых шаров меньше 2, то есть либо 1 белый и 3 чёрных, либо 0 белых  и 4 чёрных шара:

$P=frac{C_7^1cdot C_4^3}{C_{11}^4}+frac{C_4^4}{C_{11}^4}=frac{7cdot ; frac{4cdot 3cdot 2}{3!}}{frac{11cdot 10cdot 9cdot 8}{4!}}+frac{1}{frac{11cdot 10cdot 9cdot 8}{4!}}=frac{7cdot 4cdot 4!+4!}{11cdot 10cdot 9cdot 8}=frac{696}{7920}approx 0,0879$

в)  Вынимают 4 шара, должен быть хотя бы один белый шар. Это событие противоположно событию , если вынут все 4 чёрных шара.

$P=1-frac{C^4_4}{C_{11}^4}=1-frac{1cdot 4!}{11cdot 10cdot 9cdot 8}approx 1-0,003=0,997$