Question

С вершини прямого кута С прямоугольного кута АВС опущен перпендикуляр СD на гипотенузу .Найдите отрезки AD и BD,если АС=5 см,ВС=12 см.

Answer 1

З ΔABC за теоремою Піфагора: АВ = $sqrt{AC^2+BC^2}= sqrt{5^2+12^2}=13$ см.
Нехай: AD = x, тоді BD = 13 - x.
З ΔACD за теоремою Піфагора: CD² = AC² - AD² = 5² - x².
З ΔBCD за теоремою Піфагора: CD² = BC² - BD² = 12² - (13 - x)².
Прирівняєм значення CD² з обидвох рівняннь:
5² - x² = 12² - (13 - x)²
25 - x² = 144 - (169 - 26x + x²)
25 - x² = -25 + 26x - x²
26х = 50
x = 25/13
AD = 25/13 см, BD = 13 - 25/13 = 144/13 см.