Question

Определить, является ли ряд абсолютно сходящимся, условно сходящимся или расходящимся.

Answer 1

$sum limits _{n+1}^{infty }frac{(-1)^{n-1}cdot (n+1)}{3^{n}}$

Составим ряд из абсолютных величин (модулей):

$sum limits _{n=1}^{infty }left |frac{(-1)^{n-1}cdot (n+1)}{3^{n}}right |=sumlimits _{n=1}^{infty }frac{n+1}{3^{n}}\\D=limlimits _{nto infty }frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=limlimits _{nto infty }frac{n+2}{3^{n+1}}cdot frac{3^{n}}{n+1}=frac{1}{3} textless 1; Rightarrow ; ; sxoditsya; Rightarrow$

Исходный знакочередующийся ряд сходится абсолютно.