Question

Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость числовой ряд.

Answer 1

Нужно  проинтегрировать выражение
Если интеграл сходится то и ряд будет сходится, если расходится то ряд тоже будет расходится
$int_{1}^{infty} frac{ln n} {n^2} dn$ интегрируем по частям
$u(n) = lnn$    =>    $du(n) = frac{dn}{n}$
$dv(n) = frac{1}{n^2}$   =>   $v(n) = -frac{1}{n}$
Сама формула интегрирования по частям
$int udv = uv - int vdu$
Теперь осталось подставить
$int_{1}^{infty} frac {lnn}{n^2} = -frac{lnn}{n} - int_{1}^{infty} -frac{1}{n^2}dn$
Вычисляем
$int_{1}^{infty} frac {lnn}{n^2} = -frac{lnn}{n} + frac{1}{n} = -1$
Интеграл сходится значит и ряд тоже сходится

Answer 2

Такие задачи в школе решают?

Answer 3

Нет это высшая математика

Answer 4

В предпоследней строке где -lnn/n + 1/n будет -lnn/n - 1/n

Answer 5

Ответ будет 1 и ряд все равно будет сходится