Question

два автомобиля с различной грузоподъемностью должны были перевезти некоторый груз за 6 часов. второй автомобиль задержался в гараже и когда он прибыл на место погрузки, первый уже перевез 2/3 всего груза. остальную часть груза перевез второй грузовик и весь груз таким образом был перевезен за 12 часов. сколько времени нужно было каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза?

пожалуйста помогите...нужно очень срочно((

Answer 1

Комментарий. В задаче говорится, что у грузовиков разная грузоподъемность. Это условие влечет за собой разное время выполнения целого задания этими грузовиками при самостоятельной работе.

Пусть х ч - требуется I грузовику, а у ч - II грузовику для перевозки груза при самостоятельной работе.
Тогда $frac{1}{x}$ раб/ч - производительность I грузовика,
$frac{1}{y}$ раб/ч - производительность II грузовика
$(frac{1}{x} + frac{1}{y})$ раб/ч - производительность грузовиков при совместной работе, которая по условию равна $frac{1}{6}$ раб/ч.
$frac{2}{3}: frac{1}{x} = frac{2x}{3}$ ч - затратил I грузовик на выполнение 2/3 работы.
$frac{1}{3}: frac{1}{y} = frac{y}{3}$ ч - затратил II грузовик на выполнение 1/3 работы.
По условию, работая друг за другом, оба грузовика справились с заданием за 12 ч.
Получаем систему уравнений:
$begin {cases} frac{1}{x} + frac{1}{y}= frac{1}{6} \ frac{2x}{3} + frac{y}{3}=12 end {cases}; begin {cases} y= 36-2x \ frac{x+y}{xy} = frac{1}{6} end {cases} ; begin {cases} y= 36-2x \ frac{x+36-2x}{x(36-2x)} = frac{1}{6} end {cases}; \ begin {cases} y= 36-2x \ frac{36-x}{x(18-x)} = frac{1}{3} end {cases}$
108-3x=18x-x²
x²-21x+108=0
D= 441-432 = 9
x=12 или х=9
Если х=12, то у=36-2*12=12
Если х=9, то у=36-2*9=18
В силу сказанного выше в комментарии, условию задачи удовлетворяет пара х=9, у=18.
Значит, 9 ч требуется I грузовику, 18 ч требуется II грузовику.
Ответ: 9 ч, 18 ч.