Question

При каком значении параметра с уравнение x^2+3x=c-5x будет иметь два корня (два реальных решения)?
Варианты ответов:
A) – 16
B) – 4
C) – 1
D) 4
E) 16
Правильным согласно ответчику является вариант А) -16. Однако, вариант B) в таком случае тоже подойдет.
Кроме того, в условии (которе на испанском языке) есть не очень понятный момент о том, что корни должны быть одинаковыми. Но ведь такие корни будут только в том случае, если дикриминант равен 0, разве нет?

И в общем, можно ли решать подобные задачи без прибегания к решению уравнения с каждым из вариантов ответов?

Буду благодарен за помощь.

Answer 1

Х^2 + 3х = с - 5х
Два Корня при D > 0
X^2 + 3x + 5x - c > 0
X^2 + 8x - c > 0
D = 64 + 4c
64 + 4c > 0
4( 16 + c ) > 0
16 + c > 0
c > - 16
Ответ ( - 16 ; + бесконечность )

Answer 2

Все варианты подходят

Answer 3

Если D = 0 то в этом случае будет только один ( а не два Корня )

Answer 4

Спасибо! Такое простое и красивое решение, а мне в голову и не пришло. Только один момент смущает - нельзя ли просто перенести 64 и поделить на 4?

Answer 5

Можно и так

Answer 6

Спасибо! :3

Answer 7

если необходимо два равных корня то дискриминант строго равен =0

D=8^2 -4*( -c) = 64 + 4c

D=0

64 + 4c =0  4c = -64  c = - 16  вариант А)