Question

Пусть АА1 и ВВ1- высоты остроугольного треугольника АВС. Докажите, что угол СА1В1= углу САВ

Answer 1

лучше смотрите на рисунок, там все нарисовано яснее, чем я написал. Слишком много обозначений, на рисунке очевидно. Надо знать всего одно - вписанные углы, опирающиеся на одинаковые (или одну и ту же) дуги равны.

Answer 2

Пусть точка пересечения высот О. По свойству высот в треугольнике: две высоты образуют два подобных треугольника (это можно доказать отдельно). Имеем: тр-к A1B1O подобен тр-ку BAO. В тр-ке АА1С угол СА1В= 90-угол В1А1О. В треугольнике АВ1В угол САВ=90-В1ВА (сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 90 градусов). Из подобия треугольников следует что углы В1ВА и В1А1А равны, следовательно и результаты их вычитания из 90 будут равны. Углы СА1В1 и САВ равны.