Как сравнить эту дробь 5/3+√6 +5/3-√6 и √101
И пожалуйста дайте подробное решение. Буду очень благодарен, если научите решать подобные задания.
Ответы
Ответ дал:
0
Попытаюсь угадать правильный вариант. Если данное выражение записано в строчку, то судя по всему, корень из 6 "уходит", а остаётся дробь
.
Итак, надо сравнить данную дробь и корень из 101. Это записывается на языке математики так:
∨![sqrt{101} sqrt{101}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B101%7D+)
Здесь вот эта закорючка в центре показывает, что вместо неё должен стоять один из знаков(больше или меньше). В конце мы его выставим.
Дальше работаем с этой сравнимостью.
Мы можем запросто перебрасывать слагаемые из одной части в другую, умножать и делить на положительные числа, в общем, представить, что вместо закорючки стоит знак равенства и делать обычные вещи, к которым мы всегда привыкли. Мы сделаем следующее - возведём обе части в квадрат. Делали же мы такое с равенствами? Делали. В уравнениях, например. Здесь это очень хороший шаг, поскольку мы можем этим действием избавиться от корня в правой части. Что получим? Числа. А их мы можем спокойно сравнивать. Делаем это.
∨![101 101](https://tex.z-dn.net/?f=101)
Что же у нас всё таки больше? Понятно, что 101. Значит, правая часть будет больше левой. Так что,
![frac{10}{3} textless sqrt{101} frac{10}{3} textless sqrt{101}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B10%7D%7B3%7D++textless++++sqrt%7B101%7D+)
Ещё раз, почему мы это сделали? Потому что в последней сравнимости мы поставили знак <(100/9 заведомо меньше, чем 101). А какой знак поставили в последнем выражении, такой и в основном.
Это был наиболее простой случай. В более сложных помимо возведения в квадрат приходится делать что-то ещё. Но цель одна - с корнями нам не хочется работать, так что будем сравнивать те же выражения, но без корней. После того, как мы дойдём до такого выражения, какое у нас в конце получилось, мы с чистой совестью ставим уже понятно какой знак, такой же знак и будет стоять в выражениях с корнями. Как делать всё это, непростой вопрос. Нет приёмов на все случаи жизни, на то она и математика. Если будут вопросы, обращайтесь.
Итак, надо сравнить данную дробь и корень из 101. Это записывается на языке математики так:
Здесь вот эта закорючка в центре показывает, что вместо неё должен стоять один из знаков(больше или меньше). В конце мы его выставим.
Дальше работаем с этой сравнимостью.
Мы можем запросто перебрасывать слагаемые из одной части в другую, умножать и делить на положительные числа, в общем, представить, что вместо закорючки стоит знак равенства и делать обычные вещи, к которым мы всегда привыкли. Мы сделаем следующее - возведём обе части в квадрат. Делали же мы такое с равенствами? Делали. В уравнениях, например. Здесь это очень хороший шаг, поскольку мы можем этим действием избавиться от корня в правой части. Что получим? Числа. А их мы можем спокойно сравнивать. Делаем это.
Что же у нас всё таки больше? Понятно, что 101. Значит, правая часть будет больше левой. Так что,
Ещё раз, почему мы это сделали? Потому что в последней сравнимости мы поставили знак <(100/9 заведомо меньше, чем 101). А какой знак поставили в последнем выражении, такой и в основном.
Это был наиболее простой случай. В более сложных помимо возведения в квадрат приходится делать что-то ещё. Но цель одна - с корнями нам не хочется работать, так что будем сравнивать те же выражения, но без корней. После того, как мы дойдём до такого выражения, какое у нас в конце получилось, мы с чистой совестью ставим уже понятно какой знак, такой же знак и будет стоять в выражениях с корнями. Как делать всё это, непростой вопрос. Нет приёмов на все случаи жизни, на то она и математика. Если будут вопросы, обращайтесь.
Ответ дал:
0
Рассмотрим :
![frac{5}{3+sqrt{6} } + frac{5}{3- sqrt{6} } frac{5}{3+sqrt{6} } + frac{5}{3- sqrt{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B5%7D%7B3%2Bsqrt%7B6%7D+%7D+%2B+frac%7B5%7D%7B3-+sqrt%7B6%7D+%7D+)
Для начала нужно избавиться от иррациональности в знаменателе,для этого домножим знаменатель каждой дроби на выражение сопряжённое знаменателю и получим:
![frac{5}{3+sqrt{6} } + frac{5}{3- sqrt{6} }= frac{5*(3- sqrt{6})+5*(3+ sqrt{6} )}{(3+ sqrt{6})*(3- sqrt{6}) }= frac{15-5 sqrt{6} +15+5 sqrt{6} }{9-6}= frac{30}{3}=10 frac{5}{3+sqrt{6} } + frac{5}{3- sqrt{6} }= frac{5*(3- sqrt{6})+5*(3+ sqrt{6} )}{(3+ sqrt{6})*(3- sqrt{6}) }= frac{15-5 sqrt{6} +15+5 sqrt{6} }{9-6}= frac{30}{3}=10](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B5%7D%7B3%2Bsqrt%7B6%7D+%7D+%2B+frac%7B5%7D%7B3-+sqrt%7B6%7D+%7D%3D+frac%7B5%2A%283-+sqrt%7B6%7D%29%2B5%2A%283%2B+sqrt%7B6%7D+%29%7D%7B%283%2B+sqrt%7B6%7D%29%2A%283-+sqrt%7B6%7D%29+%7D%3D+frac%7B15-5+sqrt%7B6%7D+%2B15%2B5+sqrt%7B6%7D+%7D%7B9-6%7D%3D+frac%7B30%7D%7B3%7D%3D10)
Теперь нам необходимо сравнить:
10 и √101
Дальше нужно или извлечь квадратный корень,или возвести в квадрат.
101-число простое.А корень из простого числа иррационален ,извлекая корень из простого числа,мы будем получать бесконечную дробь (√101=10,049875....)
В данном случаем будет проще будет выбрать второй вариант-возвести в квадрат.
Сравним:
10² и (√101) ²
100 и 101
100<101
Получается,что:
![frac{5}{3+sqrt{6} } + frac{5}{3- sqrt{6} } textless 101 frac{5}{3+sqrt{6} } + frac{5}{3- sqrt{6} } textless 101](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B5%7D%7B3%2Bsqrt%7B6%7D+%7D+%2B+frac%7B5%7D%7B3-+sqrt%7B6%7D+%7D++textless+++101)
Для начала нужно избавиться от иррациональности в знаменателе,для этого домножим знаменатель каждой дроби на выражение сопряжённое знаменателю и получим:
Теперь нам необходимо сравнить:
10 и √101
Дальше нужно или извлечь квадратный корень,или возвести в квадрат.
101-число простое.А корень из простого числа иррационален ,извлекая корень из простого числа,мы будем получать бесконечную дробь (√101=10,049875....)
В данном случаем будет проще будет выбрать второй вариант-возвести в квадрат.
Сравним:
10² и (√101) ²
100 и 101
100<101
Получается,что:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад