Question

в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7 а сторона основания равна 10.5 найдите высоту пирамиды

Answer 1

Обозначим пирамиду АВСS.
Найдём апофему SД боковой грани.
SД=√(7²-(10,5/2)²) = √(49- 27,5625) = √21,4375 = 4,630065.
Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро и апофему.
Получим треугольник АSД, в основании которого высота АД основания пирамиды.
Она равна: АД = 10,5*(√3/2) = 5,25√3. 
Высота пирамиды SО отсекает на АД отрезок АО, равный 2/3 АД.
АО = 5,25√3*(2/3) = (21√3/4)*(2/3) = 7√3/2.
Находим высоту SО пирамиды:
SО = √(7²-(7√3/2)²) = √(49-(49*3/4)) = √(49/4) = 7/2 = 3,5.