Question

постройте график функции y=2-(x^4+3x^3)/(x^2+3x) и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

$y=2-frac{x^4+3x^3}{x^2+3x}\\ODZ:; ; x^2+3xne 0; ,; ; x(x+3)ne 0; ; to xne 0; ,; xne -3$

Учитывая ОДЗ, надо будет на графике выколоть точки с абсциссами х=0 и х=-3.

$2- frac{x^3(x+3)}{x(x+3)} =2-x^2; ; ; Rightarrow \\ y=-x^2+2; ,; ; xne 0; ,; xne -3$

Графиком этой функции является парабола у= -х²  (ветви вниз, вершина в точке (0,0) ), которая сдвинута вверх на 2 единицы по оси ОУ. То есть вершина уже в точке (0,2), ветви вниз, точки пересечения с осью ОХ - это точки (-√2,0) и (√2,0). Но на этом графике нужно выколоть точку с координатами (0,2) - вершину параболы, и точку  (-3,-7), так как  у(-3)=-(-3)²+2=-9+2=-7 .