Question

постройте график функции y=2-(x^4+3x^3)/(x^2+3x) и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Answer 1

$y=2- frac{x^4+3x^3}{x^2+3x}=2- frac{x^3(x+3)}{x(x+3)} =2-x^2$

Область определения функции
 $x(x+3)ne 0\ x_1ne 0;,, x_2ne -3$
$D(y)=(-infty;0)cup(0;-3)cup(-3;+infty)$
Графиком функции является парабола, ветви направлены вниз.

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох.


Анализ рисунка.
 При $m=-7$ графики функций пересекаются в одной точке.
При $min (-infty;-7)cup(-7;2)$ графики пересекаются в двух точках.

Answer 2

спасибо