Question

4^x-6*2^x+8 большие либо равняется 0
помогите пожалуйста

Answer 1

4^x=(4)^x=(2^2)^x=2^2x2^2x-6*2^x+8>=0t=2^xt^2-6t+8>=0D=36-1*2*8=4t1,2=(6+-2)/2=4;24=2^x2=2^xx=1;x=2подставляем и расставляем знаки на координатнйо прямой берем 02^0-6*2^0+8>0следовательно знак +берем 2 - ноль функции подходит следовательно промежуток знака +берем 3 знак + промежуток знака +следовательноx принадлежит(-бескончености;бесконечности)

Answer 2

$4^{x}-6cdot 2^{x}+8 geq 0\\4^{x}=(2^2)^{x}=2^{2x}=(2^{x})^2\\(2^{x})^2-6cdot 2^{x}+8 geq 0\\t=2^{x}; ,; ; t^2-6t+8 geq 0; ,; ; t_1=2; ,; t_2=4; (teorema; Vieta)\\(t-2)(t-4) geq 0\\+++[, 2, ]---[, 4, ]+++\\xin (-infty ,2, ]cup [, 4,+infty ); ; Rightarrow ; ; ; left [ {{t leq 2} atop {t geq 4}} right. \\2^{x} leq 2^1; ; Rightarrow ; ; ; x leq 1\\2^{x} geq 2^2; ; ; Rightarrow ; ; ; x geq 2\\xin (-infty ,1, ]cup [, 2,+infty )$