Question

На шахматной доске расположено несколько ладей. Ладьи атакуют друг друга, если стоят на одной линии (горизонтали или вертикали) и между ними нет других ладей. Для каждой ладьи посчитали количество атакованных ею ладей. Пусть mm - наименьшее из найденных чисел. Ясно, что mm - характеристика расстановки. Каково наибольшее возможное значение mm, если рассматривать все возможные расстановки?

Answer 1

 На доске 4 ладьи так? Расположенные в вершинах прямоугольника, то каждая атакует ровно 2 других - для такой расстановки m=2m=2. Докажем, что всегда есть ладья, которая атакует не более двух других. Рассмотрим самую левую вертикаль, содержащую хотя бы одну ладью. В этой вертикали выберем самую верхнюю ладью. Выше и левее этой ладьи других ладей нет, значит, она атакует не более двух других