Question

найдите номер первого положительного члена арифметической прогрессии an , если a7=-28 ,a10=-16

Answer 1

a7=a1+6d
a10=a1+9d
a10-a7= a1+9d- a1-6d=3d
a10-a7=-16+28=12
d=12/3=4
a_n=a1+d(n-1)=a1+6d+d(n-7)=a7+d(n-7)=а7+4(n-7)=-28+4n-28=4n-56
найдём при каких n a_n>0
4n-56>0
4n>56
n>14
ответ: 15. первый положительный член а15

Answer 2

ошибся при делении 56 на 4.))) уже исправил

Answer 3

Составим систему:

a7 = а1 + 6d
a10 = а1 + 9d

а1 + 6d = -28
а1 + 9d = -16

=>  3d = 12,   d=4   
Тогда а1 = -52.

Т.к.  d > 0,  то   данная прогрессия  возрастающая  и  рано или поздно  найдётся  такой  номер n  ,  что  значение  аn  будет  больше нуля.

$a_{n} textgreater 0 \ a_{1} + d(n-1) textgreater 0 \ \ -52 + 4(n-1) textgreater 0 \ 4(n-1) textgreater 52 \ n-1 textgreater 13 \ n textgreater 14$
Значит  номер первого положительного члена арифметической прогрессии  15.

Ответ:   15