Question

Найдите площадь треугольника
АВС, если в него вписана окружность с
центром О, причем угол AOC=165градусов, АВ = 8,
ВС = 7.

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.
Сумма углов А и С равна 2*(180°-165°) = 2*15° = 30°.
Угол В равен 180°-30 = 150°.
 sin150° = sin 30° = 0,5.
Площадь треугольника АВС равна:
S = (1/2)*8*7*sinВ = 0.5*56*0.5 = 14 кв.ед.