Question

Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника на отрезки 5 и 3 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

В треугольнике АВС АВ=ВС, ВМ - высота, ВО=5 см, МО=3 см.
В тр-ке АВМ АО - биссектриса. По теореме биссектрис АВ/АМ=ВО/МО,
АВ/АМ=5/3.
Пусть АВ=5х, АМ=3х.
ВМ=ВО+МО=5+3=8 см.
По т. Пифагора АВ²=АМ²+ВМ²,
25х²=9х²+8²,
16х²=64, 
х=2.
АВ=ВС=5х=10 см,
АС=2АМ=2·3х=12 см.