Question

в арифметической прогрессии а4=-42 и a10=-28 . Найдите количество неотрицательных членов прогрессии каждый из которых меньше 27

Answer 1

Определяем d и a₁
$displaystyle left{begin{matrix} a_4&=&a_1+3d \ a_{10}&=&a_1+9d end{matrix}right. quad left{begin{matrix} a_1+3d&=&-42 \ a_1+9d&=&-28 end{matrix}right. \ 3d-9d=-42-(-28); -6d=-14 to d= frac{7}{3} \ a_1+3d=-42 to a_1=-42-3d=-42-3cdotfrac{7}{3}=-49$
Теперь учитываем ограничения
$displaystyle a_n=a_1+d(n-1)=-49+ frac{7}{3}(n-1) ; \ \ left{begin{matrix} displaystyle -49+ frac{7}{3}(n-1)& geq&0 \ \ displaystyle -49+ frac{7}{3}(n-1)& textless &27end{matrix}right. \ \ left{begin{matrix} displaystyle frac{7}{3}(n-1)& geq&49 \ \ displaystyle frac{7}{3}(n-1)& textless &76end{matrix}right. \ \ \ left{begin{matrix} 7(n-1)& geq&49cdot3 \ {7}(n-1)& textless &76cdot 3end{matrix}right.$
$left{begin{matrix} n-1& geq&21 \ n-1& textless &displaystyle frac{76cdot3}{7}end{matrix} right. \ left{begin{matrix} n& geq&22 \ n& textless &displaystyle frac{76cdot3}{7}+1 end{matrix} right. \ \ 22 leq n textless displaystyle 33 frac{4}{7}$
Решая в целых числах, получаем 22≤n≤33.
Таких n будет 33-22+1=12.

Ответ: 12