Question

y-(x+1)(во 2 степени)(х-3)-2 найти наибольшее значение функции на отрезке (квадратные скобки -2 0

Answer 1

у=(х+1)^2(x-3)-2

 1)  преобразуем:

y=(x^2+2x+1)(x-3)-2

y=x^3-x^2-5x-5

y'=3x^2-2x-5

2)  дискриминантное уравнение:

D=4-4*3*(-5)

D=64

x1=10/6 не подходит по данному нам отрезку

x2=-1 подходит

 3) подставляем X в начальное уравнение:

у(-2)=1*(-5)-2=-7

y(-1)=1*(-4)-2=-6

y(0)=-2

Ответ: наиб. знач.=-2

Answer 2

$y=(x+1)^2(x-3)-2 = (x^2+2x+1)(x-3) - 2\ y=x^3-x^2-5x -5\ y' = 3x^2-2x -5 = (x+1)(3x-5)\ x_1 = -1; x_2 = frac{5}{3}$

при x<-1 и x>5/3 производная положительна - функция возрастает

при -1<x<5/3 - производная отрицательна - функция убывает

значит на отрезке [-2;0] максимум достигается в точке x=-1

$y(-1)=(-1+1)^2(-1-3)-2 = -2$