Question

Одно из тел за время 2 минуты с поверхности 1,0 см^2 излучает энэргию 0,77 МДж, другое за время 4 минуты с поверхности в 200 см^2 - энэргию 5,77 МДж. Какое из этих тел является абсолютно черным, а какое серым, если длины волн, на которые приходятся максимумы излучения, у первого тела - 0,5 мкм, а у второго - 1 мкм?Помогите с задачей, очень нужно
Благодарю!!!

Answer 1

$lambda _1 = 0.5*10^6\ lambda _2 =10^6\ S_1 = 10^{-4}\ S_2 = 200 * 10^{-4}\ W_1 = 0,77*10^6\ W_2 = 5,77*10^6\ t_1=120\ t_2=240$

Энергия, излучаемая телом со всей поверхности по всем направлениям за время dt:
$dW=RSdt$
$W=RSt$

Закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела:
$R=sigma T^4$
а для серого тела:
$R=varepsilon sigma T^4, varepsilon textless 1$, где
$varepsilon$ - коэффициент излучения(степень черноты)

Согласно закону смещения Вина:
$T_1= frac{b}{lambda _1} \ T_2= frac{b}{lambda _2}$

Поверим первое тело:

$R_1= varepsilon sigma ( frac{b}{lambda} )^4\ W_1=varepsilon sigma ( frac{b}{lambda_1} )^4S_1t_1 Rightarrow varepsilon = frac{W_1}{sigma (frac{b}{lambda_1} )^4S_1t_1} \\ varepsilon= frac{0,77*10^6}{5,67*10^{-8}*(frac{2,9*10^{-3}}{0,5*10^{-6}})^4*10^{-4}*120}=1$

Отсюда следует, что первое тело является абсолютно черным телом.
Проверим второе, хотя итак ясно из условия задачи, что оно серое.

$varepsilon =frac{W_2}{ sigma ( frac{b}{lambda_2} )^4S_2t_2} \\ varepsilon= frac{5,77*10^6}{5,67*10^{-8}*( frac{2,9*10^{-3}}{10^{-6}})^4*200*10^{-4}*240}=0,3 textless 1$

Answer 2

Спасибо !!!