Question

Известно , что |а|=3 , |b|=4 , угол между ними φ=п/6. Вычислите |(a+b)×(a-b)| .
(Везде значки вектора)

Answer 1

Пустим вектор b вдоль оси абсцисс из начала координат, а вектор а в первом квадранте тоже из начала координат. Конец вектора а обозначим буквой А, конец вектора b  буквой В Вектор  (-b)- тоже из начала координат направлен в противоположную сторону. Его конец обозначим буквой С.
Можно показать, что искомое векторное произведение равно удвоеной площади треугольника АВС. Высота этого треугольника опущенная на ВС равна 1,5. Удвоенная площадь 1,5*8=12
Ответ : 12

Answer 2

Если бы вы еще рисунок приложили было бы хорошо

Answer 3

И можно объяснений по вычисления , то 1,5 непонятно откуда , 8

Answer 4

1,5 - это 3 умножить на косинус угла 30 градусов, 8 -длина ВС

Answer 5

Соs pi/6 это √3/2 . (3√3)/2 получается

Answer 6

Извини, оговорился, синус угла 30 градусов: вектор а умножается на синус и получается высота к ВС.

Answer 7

Найдём векторное произведение, используя его свойства:

$(vec a+vec b)times (vec a-vec b)=[vec atimes vec a]-[vec atimes vec b]+[vec btimes vec a]-[vec btimes vec b]=\\=vec {0}+[vec btimes vec a]+[vec btimes vec a]-vec {0}=2[vec btimes vec a]$

По свойству о модуле (длине) векторного произведения имеем:

$|, 2[btimes a], |=2cdot {|vec b|cdot |vec a|cdot sin frac{pi}{6}=2cdot 4cdot 3cdot frac{1}{2}=12$