Question

провести полное исследование функции и построить график: y=x+1/x

Answer 1

$<var>y=x+\frac{1}{x}\\ y' = 1 - \frac{1}{x^2}</var>$

 

точки экстремума при $<var>x_1=-1; x_2 = 1</var>$

между этими точками производная отрицательна, а значит функция убывает

вне этого отрезка производная положительна -> функция убывает.

 

точка x=0 - точка неопределенности

 

$<var>\lim_{x \to \infty}\frac{y}{x} = 1</var>$

функция имеет асимптоты

x=0 и y=x