Question

В треугольнике АВС угол С в два раза меньше разности углов В и А и в пять раз меньше суммы углов В и А. Найдите площадь треугольника, если высота BD равна 6 см.

Answer 1

2<C=<B-<A
5<C=<B+<A
7<C=2<B
<B=3,5<C
<A=5<C-3,5<C=1,5<C
<A+<B+<C=180
1,5<C+3,5<C+<C=180
6<C=180
<C=30
<A=45
<B=105
<C=30⇒BD=1/2*BC⇒BC=2BD=2*6=12см
<A=45⇒<ABD=45⇒AD=BD=6см
CD=√(BC²-BD²)=√(144-36)=√108=6√3см
AC=AD+CD=6+6√3=6(1+√3)см
S=1/2*AC*BD=1/2*6(1+√3)*6=18(1+√3)см²