Question

В ряд выписано несколько букв А и Б. Среди любых подряд выписанных 400 букв, А и Б встречаются поровну раз, а среди любых 402 букв подряд — не поровну. Какое наибольшее количество букв может располагаться в этом ряду?

Answer 1

Выберем в ряду 400 первых последовательных букв,тогда следующие две буквы будут равны либо двум A либо двум B из условия не ровности. Тк задача симметрична выберем произвольно что это две буквы A. Из тех же рассуждений выходит что первые две буквы в ряду тоже равны A. Теперь из этих 402 букв рассмотрим 400 букв ,так что последняя из этих 400 была предпоследней из данных 402 букв.Ну посмотрим как это выглядит: A,[A ,(3),(4)....(400),A],A,A Тогда из условия неровности 403 буква тоже будет буквой A.Если подвинуть перегородки на 2 буквы вправо. То справа добавиться две буквы A.Тогда из условия равенства слева должно убавиться две буквы A ,то есть 3 буква также равна A . И так посмотрим что получилось: A,A,A, (4),(5)....(400),A,A,A. Продолжая двигать перегородку по уже ясной системе все дальнейшие буквы в нашей выборке и ,после 400 числа будут равны A. Тк A и B поровну в нашей выборке. То максимум можно добавить к исходным 400 буквам 200 букв A. Таким образом наибольшее число букв равно 600. Вот так это выглядит: A1,A2,...A200,B201,B202....B400,A401,A402,..A600. То есть все буквы B всегда будут входить в любую 400 буквенную выборку и тем более 402 буквенную. То есть в любой 402 буквенной будет 1 лишняя буква A. A в любой 400 букв. будет поровну.Итак ответ:600 букв